【相关系数r的计算公式】在统计学中，相关系数（通常用r表示）是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的一个指标。其取值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关；
- r = -1 表示完全负相关；
- r = 0 表示无线性相关。
下面将对相关系数r的计算公式进行总结，并通过表格形式展示关键内容。
一、相关系数r的定义与意义
相关系数r是用来量化两个变量之间的线性关系程度的统计量。它可以帮助我们判断变量之间是否存在某种趋势，以及这种趋势的方向和强弱。
二、相关系数r的计算公式
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $：样本数量
- $ x $：第一个变量的观测值
- $ y $：第二个变量的观测值
- $ \sum xy $：x与y对应乘积的总和
- $ \sum x $：x的总和
- $ \sum y $：y的总和
- $ \sum x^2 $：x的平方和
- $ \sum y^2 $：y的平方和
三、计算步骤简述
1. 收集两组数据（x, y），共n个样本。
2. 计算每对(x, y)的乘积xy，并求和。
3. 分别计算x的总和、y的总和、x的平方和、y的平方和。
4. 将这些数值代入公式，计算分子和分母。
5. 最终得到相关系数r的值。
四、相关系数r的解释
| r值范围 | 含义 |
| 0.7 ~ 1.0 | 强正相关 |
| 0.4 ~ 0.6 | 中等正相关 |
| 0.1 ~ 0.3 | 轻微正相关 |
| 0 | 无线性相关 |
| -0.1 ~ -0.3 | 轻微负相关 |
| -0.4 ~ -0.6 | 中等负相关 |
| -0.7 ~ -1.0 | 强负相关 |
五、注意事项
- 相关系数仅反映线性关系，不能说明因果关系。
- 数据应为连续型变量，且尽量符合正态分布。
- 若存在异常值或非线性关系，可能影响r的准确性。
六、总结
相关系数r是统计分析中非常重要的工具，能够帮助我们快速了解两个变量之间的线性关系。掌握其计算方法和意义，有助于在实际数据分析中做出更准确的判断。
表：相关系数r的关键信息一览表
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 相关系数r |
| 公式 | $ r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} $ |
| 取值范围 | -1 到 1 |
| 意义 | 衡量两变量间线性关系的强度和方向 |
| 应用场景 | 经济、社会、科学等领域的变量关系分析 |
| 注意事项 | 仅反映线性关系；需注意数据分布和异常值 |